Narodil se 19.1.1929 jako syn kamenického mistra Rudolfa Grimme ve Vidnavě , Mlýnská 59. Po ukončení obecné školy navštěvoval Vyšší střední školu ve Vidnavě, která však byla v roce 1943 zrušena a její žáci pokračovali na Vyšší střední škole v Jeseníku. Po vysídlení našla rodina příbytek v Herrieden u Ansbachu. Zde složil na Vyšší reálce v roce 1948 mladý Rudolf Grimme maturitní zkoušku. Pak následovalo studium přírodních věd v Eichstättu a studium stavebního inženýrství na Vysoké škole technické v Mnichově, které ukončil v r. 1953. Do roku 1958 pracoval na katedře této vysoké školy a získal zde titul Doktor přírodních věd. V letech 1958 – 1961 byl zaměstnán u stavební firmy Philipp Holzmann ve Frankfurtu nad Mohanem. V roce 1963 založil vlastní inženýrskou projekční kancelář, která se postupně stala velmi známou v celé SRN. Od roku 1978 přednášel na katedře vysokého stavitelství Technické univerzity v Braunschweigu statiku pro výškové stavby a jejich projektování. Zde mu byl propůjčen titul Profesor přírodních věd. V roce 1982 byl jmenován Ordinátorem na Technické univerzitě v Mnichově.

Od roku 1980 zastává funkci předsedy Spolku rodáků Vidnava – Velká Kraš. Své rodné město Vidnavu navštěvoval téměř pravidelně 2x ročně, patřil k velkým mecenášům a byl důležitým prostředníkem mezi vidnavskou radnicí a partnerským městem Neuburg.